数和数的运算

　　(1)数的意义；(2)数的读法和写法；(3)数的改写；(4)数的大小比较；(5)数的整除；(6)分数、小数的基本性质；(7)四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算。

　　(1)数的意义包含的知识点

　　①自然数、整数；②分数；③百分数；④小数；⑤循环小数。

　　要求：理解并掌握这些概念，掌握自然数、分数、百分数、小数的计数单位，准确说出每个数包含的计数单位的个数，会进行数的分解与组成。认识这些数之间的关系。

　　(2)数的读法和写法

　　①整数读写法；②小数读写法；③分数读写法。

　　复习的重点是：整数的多位数读写。其中中间、末尾有零的数的读写是难点。

　　要求：①正确读写整数、小数、分数。

　　②由于较大数目的读写比较抽象、枯燥，复习时要借助“分级线“加强指导，另外要创设现实的问题情境，增强趣味性。如：提供现实生活的报道数据，感受多位数与现实的联系，调动学习学习的热情，体验大数目的实际意义，增强学习和应用意识。

　　(3)数的改写

　　①把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

　　②、求小数的近似数

　　③省略“万”或“亿”后面的尾数。

　　④假分数与整数、带分数的互相改写。

　　⑤分数、小数、百分数的互化(不包括循环小数化为分数)。

　　复习的难点是：“改写”与“省略”之间的区别

　　要求：①复习时侧重对比训练。如：把20098000改写成以万为单位的数是()，省略万后面的尾数是( )。在对比训练中体验它们的联系与区别。②改写、互化时注意互化方法灵活性的训练

　　(4)数的大小比较

　　①整数大小比较；②小数大小比较；③分数大小比较；④百分大小比较；⑤整数、小数、百分数之间的比较。

　　复习难点：分数大小的比较。

　　要求：①掌握比较方法，会比较数的大小；

　　②给学生一定的时间与空间，让他们自己去探索每一类数的比较方法之间的联系、区别，培养学生自主学习的能力。

　　③拓展学生思维，培养个性化学习。通过复习，学生应该达到运用抽象的数进行比较的水平，但由于学生学习能力、水平不同，在比较数的大小中允许学生采取不同的比较方法。

　　④注重比较形式的多样化，让学生进一步认识数值的实际意义。如：在0.4与0.5之间插入一个两位小数；写出一个比1/4小的分数------

　　⑤整数、小数、分数、百分数之间的比较是一个难点，复习时教师应根据学生的特点，教师自身的特点采取适应的方法进行指导或学生之间相互交流自己的科学的比较方法。

　　(5)数的整除

　　①、整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、最大公约数、最小公倍数。

　　②、能被2、5、3整除的数的特征。

　　③、分解质因数。

　　④、求最大公约数和最小公倍数的方法。

　　数的整除这部分内容概念非常多，又很抽象，应该着重弄清它们之间的联系与区别。

　　要求：①以理解概念，正确应用概念为主要目的。

　　由于这部分概念抽象，学生复习时会有一定难度，为了降低学生的难度，不要求学生死记硬背概念，能在具体的问题情境中做出准确判断即可。如：10÷2=5——(整除) 7÷2=3.5——(除尽)

　　②掌握20以内的整数的特点(质数、合数、奇数、偶数、最大的、最小的)。

　　③加强概念辨析，深入理解掌握概念。

　　在概念辨析中应加强学生的自主活动，让他们在探索中理解每个概念的真正含义。

　　④注重问题的开放性，建立知识之间的联系，达到“举一反三”的目的。体现不同的学生学习的不同特点。如：针对7、14、21、25、49这些数，围绕数的整除知识你能提出什么样的数学问题？36□如果在方框内填一个数字，关于数的整除知识你可能提出什么样的问题？

　　⑤关于最大公约数、最小公倍的问题，要加强实际应用训练(参照单元调研题)。

　　(6)分数、小数的基本性质

　　分数小数的基本性质是分数、小数计算的基础。通过复习使学生巩固分数、小数的基本性质，并且建立起它们之间的联系。关于这部分内容教材中涉及的比较少。

　　复习时侧重的知识点：

　　①小数点位置的移动引起小数大小的变化；②约分、通分。

　　小数点位置移动是一个难点，复习时可根据本班学生实际情况有针对性地进行指导。

　　(7)四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算

　　这三小节是把整数、小数、分数、四则运算放在一起进行整理和复习。分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来的。它们既有联系又有区别。为了让学生更好地掌握这些运算的意义，教材中整理成表格，使学生很清楚地看出它们的联系与区别。

　　教学建议：①复习时这张表格应让学生完成，教师可给学生提供表格、思考的问题，让学生去解决问题，在解决问题中通过合作的方式，完成这张表格，让学业生经历这个过程，对于他们认识、了解四则运算的意义及联系是非常重要的，同时可培养他的分析、概括、总结能力，培养他们合作学习的意识。

　　②四则运算的法则的复习方法同四则运算的意义的复习方法是相同的，可以让学生通过计算回忆法则，体会整数、小数、分数加减法的相同点和不同点，乘除法的相同点与不同点。不需要用语言准确概括出来。混合运算不超过三步，参加运算的数不宜过大，按照《课标》要求降低计算的难度，但要加强计算的准确度，计算方法的灵活度的训练。复习四则混合运算的重点：一是运算顺序、计算方法；二是学习习惯的养成，复习时严格要求学生作到下面四点：一看有无抄错数；二看顺序是否正确；三看计算结果是否合理；四看算法是否最优化

　　③关于加减法、乘除法各部分之间的关系的等量关系式，要求学生熟练掌握，它是解方程的基础。

　　④运算定律与简便算法(除教材列表格中列出的运算定律外还应包括减法性质、商不变的规律)，复习时要要把这些定律应用到整数、小数、分数的运算中。除了应用定律进行比较典型的简算外，还应进行一些简算的基本技巧性的训练。参照教科书P90-7。

　　教学建议：六年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以复习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与数之间的联系。复习时要避免单纯就知识讲知识，更不要让学生死记硬背概念。要通过实践活动让学生感受、探索、理解、建立知识间的联系。如复习小数、分数、百分数之间的关系，我们可以给学生一个研究探索时间空间，让他们去发现其中的规律。

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